Двое каменщиков, работая вместе, за 1 час могут выложить участок стены площадью 2 м^2. Работая отдельно, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8 м^2 на 2 часа быстрее, чем это сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый каменщик выложит стену площадью 8 м^2?

Пусть первый каменщик за час может выложить участок площадью f м², а второй каменщик за час может выложить участок площадью g м².

Работая вместе, каменщики за час смогут выложить участок площадью f + g м². А по условию задачи за час они смогут выложить участок площадью 2 м². Составим уравнение.

f + g = 2;

f = 2 - g.

Первый каменщик может выложить участок площадью 4,8 м² за 4,8/f часов. Второй каменщик может выложить участок площадью 4,8 м² за 4,8/g часов. По условию задачи второй каменщик справится с работой на два часа быстрее, чем первый. Составим уравнение.

4,8/g = 4,8/f - 2;

4,8/g - 4,8/f + 2 = 0.

Ранее мы выяснили, что f = 2 - g. Подставим 2 - g вместо f в это уравнение.

4,8/g - 4,8 / (2 - g) + 2 = 0.

Умножим обе части уравнения на g * (2 - g). Запомним, что g ≠ 2.

4,8 * (2 - g) - 4,8 * g + 2 * g * (2 - g) = 0;

(9,6 - 4,8g) - 4,8g + (4g - 2g^2) = 0;

-2g^2 - 5,6g + 9,6 = 0;

2g^2 + 5,6g - 9,6 = 0.

Умножим обе части уравнения на 2,5, чтобы избавиться от дробей.

2g^2 * 2,5 + 5,6g * 2,5 - 9,6 * 2,5 = 0;

5g^2 + 14g - 24 = 0.

D = 14^2 - 4 * 5 * (-24) = 676 = 26^2

1. g = (-14 - 26) / (2 * 5) = - 4

2. g = (-14 + 26) / (2 * 5) = 1,2

Нам подходит только второй вариант, так как число g должно быть положительным.

Итак, g = 1,2. Найдем значение f.

f = 2 - g;

f = 2 - 1,2;

f = 0,8.

Мы выяснили, что за час первый каменщик может выложить участок площадью 0,8 м². Узнаем, сколько часов понадобится этому каменщику, чтобы выложить участок площадью 8 м².

8 / 0,8 = 10 (часов)

Ответ: 10 часов.