Один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

Пусть производительность одного каменщика х, а другого - y. t - время, за которое выкладывает первый каменщик. Тогда по условию задачи справедливы следующие выражения:

1/х = t;

1/y = t - 6;

2 (x + y) = 1/2.

1/y = t - 6 = 1/х - 6, отсюда найдем y:

y = 1 / (1/х - 6);

2 (x + 1 / (1/х - 6)) = 1/2.

Упростим и решим это уравнение:

4 (х + 1 / ((1 - 6 х) / х)) = 1;

4 ((х + х - 6 х²) / (1 - 6 х)) = 1;

8x - 24x² = 1 - 6 х;

- 24x² + 14 х - 1 = 0;

Д = 196 - 4 (-24) (-1) = 196 - 96 = 100

х₁ = (-14 - 10) / (-48) = 24/48 = 1/2

х₂ = (-14 + 10) / (-48) = 4/48 = 1/12

Отсюда

y₁ = 1 / (1 / (1/2) - 6) = 1 / (2 - 6) = - 1/4 < 0, следовательно пара х = 1/2, y = - 1/4 не подходит.

y2 = 1 / (1 / (1/12) - 6) = 1 / (12 - 6) = 1/6.

Теперь найдем время первого рабочего:

1 / (1/12) = 12 часов

Время второго рабочего:

t - 6 = 6 часов.

Ответ: 6 и 12 часов.