Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2.25 раза больше самого числа?

Пусть число состоит из цифр ав, и записывается так: 10 * а + в. А сумма цифр равна (а + в). Составим уравнения по условию.

10 * а + в = 4 * (а + в); 6 * а = 3 * а; 2 * а = в (1)

(а + в) ^2 = 2,25 * (10 * а + в). (2)

Определим из (2) (10 * а + в) = (а + в) ^2/2,25, и подставим это в (1), тогда получим:

(а + в) ^2/2,25 = 4 * (а + в); (а + в) ^2 = 2,25 * 4 * (а + в);

(а + в) ^2 - 9 * (а + в) = 0. (а + в) * (а + в - 9) = 0.

1) а + в = 0; а = - в, это посторонний корень.

2) а + в - 9 = 0; а = 9 - в (3); в (1),

2 * а = в; 2 * (9 - в) = в; 3 * в = 18; в = 6, а = 3.

Число 36.