Упростите выражение (y^-2-x^-2) ^-1 * (x^-1-y^-1)

Question

Марьям Борисова

Математика

27 февраля, 21:34

Упростите выражение (y^-2-x^-2) ^-1 * (x^-1-y^-1)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Степан Колесов · Answer 1

Чтобы упростить данное по условию выражение, необходимо помнить, что число в отрицательной степени равно числу, обратному данному числу, то есть такому числу, умножение на которое дает произведение, равное 1.

1. y⁽⁻ ²⁾ - x⁽⁻ ²⁾ = 1/y² - 1/x² = 1/y² * x²/x² - 1/x² * y²/y² = x² / (x² * y²) - y² / (x² * y²) = (x² - y²) / (x² * y²).

2. ((x² - y²) / (x² * y²)) ⁽⁻ ¹⁾ = (x² * y²) / (x² - y²).

3. x⁽⁻ ¹⁾ - y⁽⁻ ¹⁾ = 1/x - 1/y = 1/x * y/y - 1/y * x/x = y / (x * y) - x / (x * y) = (y - x) / (x * y) = - (x - y) / (x * y).

4. (x² * y²) / (x² - y²) * ( - (x - y) / (x * y)) = - (x² * y²) / ((x - y) * (x + y)) * (x - y) / (x * y) = - (x * y) / (x + y).