2. найдите промежуток монотонности функции f (x) = x^2-3x/x-4

Найдем промежутки монотонности функции f (x) = (x^2 - 3 * x) / (x - 4).

Определим, где функция возрастает, а где убывает функция.

Приравняем функцию к 0 и найдем корни уравнения.

(x^2 - 3 * x) / (x - 4) = 0;

{ x^2 - 3 * x = 0;

x - 4 ≠ 0;

{ x * (x - 3) = 0;

x - 4 ≠ 0;

{ x = 0;

x - 3 = 0;

x - 4 ≠ 0;

{ x = 0;

x = 3;

x ≠ 4;

Получаем:

- + - +;

_ 0 _ 3 _ 4 _;

Отсюда видим, что функция убывает на промежутке (-∞; 0) и (3; 4).

Функция возрастает на промежутке (0; 3) и (4; + ∞).