Определите промежутки монотонности функции y (x) = -x²+8x-7. Указать характер монотонности (возрастает/убывает) Найдите точки экстримума (Точки max и min)

Решение задачи.

1. Найдем производную функции y (x) = - x² + 8x - 7.

y' (x) = - 2x + 8.

2. Найдем стационарные точки функции. Составим и решим уравнение.

-2x + 8 = 0;

2 х = 8;

х = 4;

3. Определим, является ли стационарная точка х = 4 точкой максимума или минимума.

Найдем вторую производную функции.

y'' (x) = - 2.

y'' (4) = - 2 < 0, следовательно х = 4 - точка максимума.

Ответ. Функция имеет одну точку максимума х = 4.

Функция возрастает на интервале (минус бесконечность, 4).

Функция убывает на интервале (4, плюс бесконечность).