Решить уравнение 7y^3+y^2+7y+1=0

Для нахождения корней 7y³ + y² + 7y + 1 = 0 кубического уравнения мы применим метод разложения на множители выражения в левой его части.

Начинаем с группировки первых двух и последних двух слагаемых.

Итак, получаем:

(7y³ + y²) + (7y + 1) = 0;

Выносим из первой скобки общий множитель y² и получаем следующее уравнение, которое будет тождественно равен исходному:

y² (7y + 1) + 1 (7y + 1) = 0;

Выносим общую скобку как общий множитель:

(7y + 1) (y² + 1) = 0;

Произведение ноль, когда один из множителей ноль:

1) 7y + 1 = 0;

7y = - 1;

y = - 1/7;

2) y² + 1 = 0;

y² = - 1;

нет корней.