Найти сумму значений (или значение, если оно единственно), при которых треугольник с вершинами А (3; 3), В (4; 6) и С (х; -1) является равнобедренным.

Question

Самурай

Математика

3 марта, 21:48

Найти сумму значений (или значение, если оно единственно), при которых треугольник с вершинами А (3; 3), В (4; 6) и С (х; -1) является равнобедренным.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Леонид Комаров · Answer 1

Найдем квадраты сторон треугольника: А (3; 3), В (4; 6); AB^2 = (4 - 3) ^2 + (6 - 3) ^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10; AB^2 = 10; А (3; 3), С (х; - 1); AC^2 = (x - 3) ^2 + (-1 - 3) ^2 = x^2 - 6x + 9 + 16 = x^2 - 6x + 25; AC^2 = x^2 - 6x + 25; B (4; 6), С (х; - 1); BC^2 = (x - 4) ^2 + (-1 - 6) ^2 = x^2 - 8x + 16 + 49 = x^2 - 8x + 65. BC^2 = x^2 - 8x + 65. Для любой точки C (x; - 1), лежащей на прямой y = - 1, верны неравенства (AB = √10 < 4) : AC < AB; BC < AB,

следовательно, равными сторонами треугольника могут быть только AC и BC:

AC = BC; AC^2 = BC^2; x^2 - 6x + 25 = x^2 - 8x + 65; - 6x + 25 = - 8x + 65; 8x - 6x = 65 - 25; 2x = 40; x = 20.

Ответ: 20.