Помогите решить систему уравнения x (y-1) = 1 y (y-1) = 5

Решение:

Раскроем скобки во втором уравнении системы:

y^2 - y = 5;

y^2 - y - 5 = 0;

Корни данного уравнения будут иметь вид:

y12 = (1 ± √ (1 + 4 * 5)) / 2 = (1 ± √21) / 2;

y1 = (1 + √21) / 2;

y2 = (1 - √21) / 2;

Подставим найденные значения корней в первое уравнение системы x * (y - 1) = 1:

x1 * (y1 - 1) = 1;

x1 * ((1 + √21) / 2-1) = 1;

x1 * (√21 - 1) / 2 = 1;

x1 = 2 / (√21 - 1);

x2 * (y2 - 1) = 1;

x2 * ((1 - √21) / 2-1) = 1;

x2 * (-√21 - 1) / 2 = 1;

x2 = - 2 / (√21 + 1);

Ответ: x1 = 2 / (√21 - 1); x2 = - 2 / (√21 + 1); y1 = (1 + √21) / 2; y2 = (1 - √21) / 2.