Помогите решить задачу. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.

Обозначим через х наименьшее из трех последовательных натуральных чисел? тогда остальные два числа равны х + 1 и х + 2. Согласно условию задачи, квадрат большего из данных трех последовательных натуральных чисел на 34 больше произведения двух других, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(х + 2) ^2 = x (x + 1) + 34.

Решаем полученное уравнение:

x^2 + 4*x + 4 = x^2 + x + 34;

x^2 + 4*x - x^2 - x = 34 - 4;

3*x = 30;

x = 10;

x + 1 = 11;

x + 2 = 12.

Ответ: искомые числа 10, 11 и 12.