Покажите что числа сумма цифр которых не делится на 3 также не делятся на 3

0
Ответы (1)
  1. 19 марта, 17:01
    0
    Предположим, что произвольное число A записывается цифрами:

    A = A (n) A (n-1) ... A3 A2 A1.

    Тогда число А можно представить в виде десятичного разложения:

    A = 10^ (n - 1) * A (n) + 10^ (n - 2) * A (n - 1) + ... +

    + 10^2 * A3 + 10 * A2 + A1.

    Заметим, что

    10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1, ...,

    100 ... 00 = 99 ... 99 + 1.

    Следовательно,

    А = 9 * S + A (n) + A (n-1) + ... + A3 + A2 + A1.

    Таким образом, число А и сумма его цифр имеет одинаковые остатки при делении на 3. Следовательно, сумма цифр А не делится на 3, то и А не делится на 3, что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Сколько человек разместились в 7 двухместных лодках
Ответы (1)
Приведите дробь 11/12 к знаменателю 1080
Ответы (1)
Реши обратную задачу. Плотник производит за рабочий день 12 рам а его помощник 7. За сколько дней они вместе изготовлять 95 рам.
Ответы (1)
Цена товара понизилась с 4,4 тыс. рублей до 3,74 тыс. рублей. на сколько процентов понизилась цена товара
Ответы (1)
На игрушки истратили 7/12 всех денег, на билеты в кино 3/5 остатка, а все остальное на книгу. Сколько было денег, если книга стоила 60 рублей?
Ответы (1)
1 ластик 3 карандаша 2 блокнота стоят 31 руб. 3 ластика 1 карандаш 2 блокнота стоят 37 руб. Сколько стоит набор состоящий из 1 карандаша 1 ластика и 1 блокнота
Ответы (1)
В магазин привезли 875 бутылок фруктового напитка. до полудня было продано 247 бутылок, во второй половине дня - 256. сколько бутылок осталось продать?
Ответы (3)
сколько целых чисел расположено между числами - 39 и 54
Ответы (1)
Из 4 кг проса получают 3 кг пшена. сколько килограммов пшена изготовят из 40 кг проса?
Ответы (1)
96 (х-1) - (7 х-64) = 38 (2-х) + 3 (17+2 х) + 83 Решите уравнения - (10 х-18) + 19 (4+3 х) = 9-21 (х+7) + 4 (18-3 х)
Ответы (1)