Покажите что числа сумма цифр которых не делится на 3 также не делятся на 3

Предположим, что произвольное число A записывается цифрами:

A = A (n) A (n-1) ... A3 A2 A1.

Тогда число А можно представить в виде десятичного разложения:

A = 10^ (n - 1) * A (n) + 10^ (n - 2) * A (n - 1) + ... +

+ 10^2 * A3 + 10 * A2 + A1.

Заметим, что

10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1, ...,

100 ... 00 = 99 ... 99 + 1.

Следовательно,

А = 9 * S + A (n) + A (n-1) + ... + A3 + A2 + A1.

Таким образом, число А и сумма его цифр имеет одинаковые остатки при делении на 3. Следовательно, сумма цифр А не делится на 3, то и А не делится на 3, что и требовалось доказать.