Можно ли построить остроугольный треугольник у которого только один острый угол?

В эвклидовом пространстве такой треугольник построить нельзя.

Ведь если острым будет только один угол, то остальные должны быть прямыми или тупыми, то есть каждый из них будет составлять 90 градусов или больше. Но тогда сумма этих двух углов уже будет 180 градусов или больше, а есть ещё и третий угол, острый. Получится, что сумма всех углов треугольника больше 180 градусов. А в эвклидовом пространстве она должна быть равна 180 градусов.

В то же время в более сложных, специальных пространствах, такие треугольники возможны. Но школьная геометрия их не изучает.

Разберем понятие остроугольного треугольника

Острый угол - это угол, имеющий градусную меру, меньшую 90 градусов, а тупой угол - угол больше 90 градусов.

Остроугольный треугольник называется остроугольным, потому что все углы у него острые.

Пусть треугольник АВС имеет только один острый угол

Предположим, что у треугольника только один острый угол, а два остальные - тупые или прямые. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Пусть угол А - острый (меньше 90 градусов), А = (90 - а) градусов, угол В пусть будет прямым, то есть равен 90 градусов, а угол С будет тупым, значит угол С = (90 + в) градусов (а и в - градусная мера, меньше 90 градусов).

Найдем сумму углов в треугольнике АВС:

(90 - а) + 90 + (90 + в) = 90 - а + 90 + 90 + в = 270 - а + в; сумма углов А, В и С должна быть ровно 180 градусов, это возможно, если в = 0, а значение а должно быть больше 90, что невозможно.

Значит, такого треугольника не существует.

Ответ: остроугольного треугольника только с одним острым углом не существует.