1. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них всех вместе 30 голов и 74 ноги. 2. В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Девочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в отдельности участвовало в соревнованиях ... ?

1. Обозначим кол-во кур в хозяйстве буквой Y, а количество овец буквой X.

Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Так как и у овца и у курицы голова одна, то

Х + У = 30 (голов)

Количество ног у курицы - 2, количество ног у овцы - 4. Таким образом

2 Х + 4 У = 74 (ноги)

Система уравнений выглядит следующим образом

1) Х + У = 30;

2) 2 Х + 4 У = 74.

Найдём из первого уравнения значение Х:

Х = 30 - У;

Подставляем во второе уравнение вместо Х, полученное выражение:

2 (30 - У) + 4 У = 74;

Раскрываем скобки:

60 - 2 У + 4 У = 74;

Оставляем члены уравнения, содержащие неизвестные в левой части, а члены уравнения, не содержащие неизвестных переносим в правую часть:

4 У - 2 У = 74 - 60;

Производим вычисления:

4 У - 2 У = 2 У,

74 - 60 = 14,

Получаем простое уравнение:

2 У = 14;

Находим чему равен У:

У = 14 / 2,

У = 7

Количество овец = 7.

Подставляем, найденное значение У в первое уравнение системы:

Х + 7 = 30;

Находим значение Х:

Х = 30 - 7,

Х = 23

Количество кур = 23.

Для того, что бы проверить ответы, подставляем полученные значения Х и У во второе уравнение системы:

(2 х 23) + (4 х 7) = 74;

46 + 28 = 74

74 = 74 - равенство верно, то есть полученные значения неизвестных верные.

Ответ: В хозяйстве 7 овец и 23 курицы.

2. Обозначим количество мальчиков буквой Х, а количество девочек буквой У.

Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

1) Х + У = 53 (всего учеников);

2) Х - У = 17 (на столько мальчиков больше чем девочек)

Найдём из первого уравнения значение У:

У = 53 - Х;

Подставляем во второе уравнение вместо У, полученное выражение:

Х - (53 - Х) = 17;

Раскрываем скобки, переносим все члены уравнения не содержащие неизвестных в правую часть, а содержащие неизвестные оставляем в левой части уравнения:

Х + Х = 17 + 53;

2 Х = 70.

Находим Х:

Х = 70/2,

Х = 35.

Количество мальчиков = 35.

Подставляем найденное значение Х во второе уравнение системы:

35 - У = 17;

Находим значение У:

35 - 17 = У,

У = 18.

Количество девочек = 18

Для проверки, подставляем оба найденных значения неизвестных в первое уравнение:

35 + 18 = 53,

53 = 53 - равенство верно.

Ответ: в соревнованиях участвовало 35 мальчиков и 18 девочек.