Из пункта а в пункт б расстояние между которыми 34, вышел пешеход. Через полчаса на встречу ему из б в а выехал велосепедист. Велосепедист ехал со скоростью на 8 км/ч больше пешехода. Найдите скорость велосепедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта а.

Допустим, что скорость пешехода равна х км/ч, значит 10 км он прошёл за 10/х часов.

Так как расстояние от а до б равно 34 км, то велосипедист до момента встречи проехал:

34 - 10 = 24 км.

Скорость велосипедиста равна х + 8 км/ч, значит на дорогу к месту встречи он затратит 24 / (х + 8) часов.

Составим и решим уравнение:

10/х - 1/2 = 24 / (х + 8),

(20 - х) / 2 * х = 24 / (х + 8),

20 * х + 160 - х² - 8 * х = 48 * х,

-х² - 36 * х + 160 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-36) ² - 4 * ( - 1) * 160 = 1936.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (36 - 44) / -2 = 4.

Таким образом, скорость велосипедиста равна:

4 + 8 = 12 км/ч.