Мальчик разложил собранные им орехи в два пакета в отношении 4:5. Когда же он переложил 6 орехов из второго пакета в первый, то в нём осталось на 1 орех больше, чем в первом. Сколько орехов собрал мальчик и сколько орехов было в каждом пакете?

Допустим, что мальчик положил в первый пакет х орехов, а во второй пакет положил у орехов. Тогда условие задачи можно записать в виде системы двух уравнений:

х/у = 4/5,

(у - 6) - 1 = х + 6.

Из второго уравнения получаем, что

у - 7 = х + 6,

у = х + 13.

Подставим это значение у в первое уравнение и получим:

х / (х + 13) = 4/5,

5 * х = 4 * (х + 13),

5 * х - 4 * х = 4 * 13,

х = 52 - столько орехов положил мальчик в первый пакет.

52 + 13 = 65 - столько орехов положил мальчик во второй пакет.

52 + 65 = 117 - орехов собрал мальчик всего.