Катер прошол 20 км вверз по реке и 30 км вниз, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25 км/ч?

Пусть x км/ч - скорость течения реки, a ч - время, которое катер затратил на путь по течению реки, b ч - время, которое катер потратил на путь против течения реки. В таком случае скорость катера по течению равна (25 + x) км/ч, а против течения - (25 - x) км/ч. На основании всего вышесказанного, а также условий задачи можно составить 3 следующих уравнения:

(25 + x) a = 30,

(25 - x) b = 20,

a + b = 2.

Выразим из третьего уравнения a:

a + b = 2,

a = 2 - b.

Из второго уравнения выразим x:

(25 - x) b = 20,

25 - x = 20/b,

x = 25 - 20/b.

Подставим найденные значения для a и x в первое уравнение и решим его:

(25 + (25 - 20/b)) * (2 - b) = 30,

(50 - 20/b) * (2 - b) = 30,

100 - 50b - 40/b + 20 - 30 = 0,

- 50b + 90 - 40/b = 0,

50b - 90 + 40/b = 0,

50b²/b - 90b/b + 40/b = 0,

50b² - 90b + 40 = 0, при b ≠ 0,

D = ( - 90) ² - 4 * 50 * 40 = 8100 - 8000 = 100,

b1,2 = (90 ± √100) / (2 * 50),

b1,2 = (90 ± 10) / 100,

b1 = (90 + 10) / 100 и b2 = (90 - 10) / 100,

b1 = 1 ч и b2 = 0,8 ч.

Теперь найдем x:

x1 = 25 - 20/1 = 25 - 20 = 5 км/ч,

x2 = 25 - 20/0,8 = 25 - 25 = 0.

Ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч или течения нет.