При каких значениях параметра a многочлен f (x) = (x^2 - (3a-4) x-12a) (x^2 - (a-3) x-3a) (x-4) имеет кратные корни. Найди эти к-ни

1. Найдем корни множителей:

a) x - 4 = 0;

x0 = 4.

b) x^2 - (3a - 4) x - 12a = 0;

D = (3a - 4) ^2 + 4 * 12a = (3a + 4) ^2; x = ((3a - 4) ± (3a + 4)) / 2; x1 = ((3a - 4) - (3a + 4)) / 2 = (3a - 4 - 3a - 4) / 2 = - 4; x2 = ((3a - 4) + (3a + 4)) / 2 = (3a - 4 + 3a + 4) / 2 = 3a.

c) x^2 - (a - 3) x - 3a = 0;

D = (a - 3) ^2 + 4 * 3a = (a + 3) ^2; x = ((a - 3) ± (a + 3)) / 2; x3 = ((a - 3) - (a + 3)) / 2 = (a - 3 - a - 3) / 2 = - 3; x4 = ((a - 3) + (a + 3)) / 2 = (a - 3 + a + 3) / 2 = a.

2. Рассмотрим три случая для кратных корней:

1) x2 = x0;

3a = 4; a = 4/3.

2) x4 = x0;

a = 4.

3) x2 = x4;

3a = a; a = 0.

Ответ: 0; 4/3; 4.