Найдите наибольший корень уравнения: 7√х = х+12

Имеем уравнение:

7 * x^ (1/2) = x + 12.

Для начала найдем область допустимых значений переменной в уравнении:

x > = 0;

x + 12 > = 0;

x > = 0 - ОДЗ.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

49 * x = (x + 12) ^2;

49 * x = x^2 + 24 * x + 144;

x^2 - 25 * x + 144 = 0;

Найдем дискриминант уравнения:

D = 625 - 4 * 144 = 625 - 576 = 49;

x1 = (25 - 7) / 2 = 9;

x2 = (25 + 7) / 2 = 16;

Оба корня соответствуют ОДЗ, значит, наибольший корень уравнения - 16.