2 задания 1) при каких значениях параметра р уравнение х^2-2 (p-1) x+4P^2=0 имеет не более одного корня? 2) при каких значениях параметра р уравнение х^2 - (p+3) X + 16=0 имеет хотя бы один корень?

1). х² - 2 (p - 1) x + 4 р² = 0;

Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю

D = 4 (p - 1) ² - 4 * 4 p² = 4 p² - 8 p + 4 - 16 p² = - 12 p² - 8 p + 4;

12 p² + 8 p - 4 = 0;

D' = 64 + 192 = 256;

p = ( - 8 ± √256) : 24;

p = - 1; p' = 1/3;

(p + 1) (p - 1/3) = 0;

Исходное уравнение имеет только один корень при р = - 1 и р = 1/3;

2). х² - (p + 3) х + 16 = 0;

уравнение имеет хотя бы один корень, если дискриминант больше или равен нулю:

D = (p + 3) ² - 64 = p² + 6 p + 9 - 64 = p² + 6 p - 55;

p² + 6 p - 55 ≥ 0;

D' = 36 + 220 = 256;

p = ( - 6 ± √256) : 2;

p = - 11; p' = 5;

(p + 11) (p - 5) ≥ 0;

1). {p + 11 ≥ 0;

{p - 5 ≥ 0;

{p ≥ - 11;

{p ≥ 5;

p ≥ 5;

2). {p + 11 ≤ 0;

{p - 5 ≤ 0;

{p ≤ - 11;

{p ≤ 5;

p ≤ - 11;

Ответ: уравнение имеет хотя бы один корень при

- ∞ ≤ р ≤ - 11; и 5 ≤ р ≤ ∞.