Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

Обозначим искомые натуральные числа через х и у.

Согласно условию задачи, разность двух данных чисел равна 24, а их произведение равно 481, следовательно, можем записать следующие соотношения:

х - у = 24;

х * у = 481.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение х = у + 24 из первого уравнения, получаем:

(у + 24) * у = 481.

Решаем полученное уравнение:

у² + 24 у - 481 = 0;

у = - 12 ± √ (12² + 481) = - 12 ± √ (144 + 481) = - 12 ± √625 = - 12 ± 25;

у1 = - 12 - 25 = - 37;

у2 = - 12 + 25 = 13.

По условию задачи, число у натуральное, следовательно, значение у = - 37 не подходит.

Зная у, находим х:

х = у + 24 = 13 + 24 = 37.

Ответ: искомые числа 37 и 13.

Чтобы найти числа, которые бы удовлетворяли условиям: разность двух чисел равна 24, а их произведение равно 481 составим и решим систему уравнений.

Составим систему уравнений

Первое число будет - х;

второе число - у.

Составим систему уравнений:

x - у = 24;

x * у = 481.

Решать систему будем методом подстановки:

выразим из первого уравнения переменную х через у; подставим во второе уравнение вместо х выражение из первого уравнения; решаем второе уравнение системы; находим значение второй переменной. Решаем систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

х = 24 + у;

x * y = 481.

Подставим во второе уравнение системы вместо переменной х выражение 24 + у и решим полученное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

x = 24 + y;

(24 + y) * y = 481.

Решаем второе уравнение системы:

y^2 + 24y - 481 = 0;

Решать полное квадратное уравнение будем через нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = (24) ^2 - 4 * 1 * ( - 481) = 576 + 1924 = 2500;

Для нахождения корней нам нужно найти √D = √2500 = 50;

Вспомним формулу для нахождения корней:

y1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 24 + 50) / 2 * 1 = 26/2 = 13;

y2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 24 - 50) / 2 * 1 = - 74/2 = - 37.

Итак, мы переходим к совокупности систем.

Система:

x = 24 + y;

у = 13;

Система:

x = 24 + y;

у = - 37.

Подставляем найденные значения переменной у в первое уравнение системы и находим значение переменной х.

Совокупность систем.

Система:

х = 24 + 13 = 37;

у = 13.

Система:

х = 24 - 37 = - 13;

у = - 37.

В условии сказано, что числа натуральные, значит решение может быть пара чисел х = 37 и у = 13.

Ответ: х = 37 и у = 13.