Log3 (3x-1) + log3 (1+x) = 1+log3 (x+3)

1. Область допустимых значений:

{3x - 1 > 0;

{1 + x > 0;

{x + 3 > 0; {3x > 1;

{x > - 1;

{x > - 3; {x > 1/3;

{x > - 1;

{x > - 3; x ∈ (1/3; ∞).

2. Сумма логарифмов с одинаковым основанием:

log3 (3x - 1) + log3 (1 + x) = 1 + log3 (x + 3); log3 ((3x - 1) (1 + x)) = log3 (3) + log3 (x + 3); log3 ((3x - 1) (1 + x)) = log3 (3 (x + 3)). (3x - 1) (1 + x) = 3 (x + 3); 3x + 3x^2 - 1 - x = 3x + 9; 3x^2 - x - 10 = 0; D = 1^2 + 4 * 3 * 10 = 121 = 11^2; x = (1 ± 11) / 6; x1 = (1 - 11) / 6 = - 5/3 ∉ ОДЗ; x2 = (1 + 11) / 6 = 12/6 = 2.

Ответ: 2.