Решить уравнение sinx+cosx=корень из 2sin5x

Пришлось взять повторно одну и ту же работу, не поняла, что произошло с предыдущей, если будут две одинаковые посланы - "Не казните, помилуйте". В первый раз взяла - решала - нажала готово - написали невозможно отправить - "тыкала пару раз", потом она пропала, вернулась на список заданий, задача так и висит, взяла повторно.

sinx + cosx = √2 * sin5x, разделим обе части уравнения на √2;

1/√2 sinx + 1/√2 cosx = sin5x, 1/√2 представим как sin (пи/4) и cos (пи/4);

cos (пи/4) * sinx + sin (пи/4) * cosx = sin5x, воспользуемся формулой синуса суммы;

sin (x + пи/4) = sin 5 х;

5 х = Пи * n + (-1) n (x + пи/4), n ∈ Z;

5 х - (-1) n * х = Пи * n + (-1) n (пи/4), n ∈ Z;

х * (5 - (-1) n) = Пи * n + (-1) n (пи/4), n ∈ Z;

х = [Пи * n + (-1) n (пи/4) ] / [5 - (-1) n], n ∈ Z.

Ответ: х = [Пи * n + (-1) n (пи/4) ] / [5 - (-1) n], n ∈ Z.