Вася идёт из дома в школу. Если он увеличит скорость на 20 м/мин., то придёт в школу на 4 мин. раньше, а если снизит скорость на 12 м/мин., то придёт на 4 мин. позже. С какой скоростью идёт Вася?

Пусть скорость мальчика равна V м/мин;

Расстояние, которое он идет до школы S м,

А для времени можно составить уравнение:

Т = S / V (мин);

Тогда:

Т - 4 = S / (20 + V);

T + 4 = S / (V - 12);

Решим полученную систему:

S / V - 4 = S / (20 + V);

S / V + 4 = S / (V - 12);

(S / (V - 12)) - (S / V) = 4;

(S * V - S * (V - 12)) / (V * (V - 12)) = 4;

(S * V - S * V + 12 * S) = 4 * V * (V - 12);

12 * S = 4 * V * (V - 12);

3 * S = V * (V - 12);

S = V * (V - 12) / 3;

S / V - 4 = S / (20 + V);

S / V - S / (20 + V) = 4;

S * (1/V - (1 / (20 + V)) = 4;

(V * (V - 12) / 3) * (1/V - (1 / (20 + V)) = 4;

(V * (V - 12)) * (1/V - (1 / (20 + V)) = 3 * 4;

(V - 12) - (V * (V - 12) / (20 + V)) = 12;

((V - 12) * (20 + V) - (V * (V - 12)) / (20 + V) = 12;

((V - 12) * (20 + V) - (V * (V - 12)) = 12 * (20 + V);

((V - 12) * (20 + V - V) = 12 * (20 + V);

(V - 12) * 20 = 12 * (20 + V);

20 * V - 240 = 240 + 12 * V;

20 * V - 12 * V = 240 + 240;

8 * V = 480;

V = 480 / 8 = 60.

S = V * (V - 12) / 3 = 60 * (60 - 12) / 3 = 60 * 48 / 3 = 960;

T = S / V = 960 / 60 = 16.

Ответ: скорость Васи составила 60 м/мин, а расстояние от школы до дома 960 м, которое он проходит за 16 мин.