Существуют ли 4 числа, попарные разности между которыми равны 3, 5, 8, 11, 12 и 20?

Обозначим 4 числа как a, b, c и d. Так как по условию все попарные разности равны натуральному числу, то числа a, b, c и d не равны.

Пусть выполняется неравенство:

a > b > c > d.

Если a - самое большее число, а d - самое меньшее, то при любом порядке разностей должны выполняться суммы:

3 + 5 = 8;

3 + 8 = 11;

3 + 11 = 12;

12 + 8 = 20.

Сумма для числа 12 не выполняется, значит, таких чисел не существует.

Ответ: не существуют.