Упростите выражение (6 х+7) (6 х-7) + (2 х-5) квадрат - (х-10) квадрат - 32

Применим формулу разности квадратов (х - у) (х + у) = х² - у²:

(6x + 7) (6x - 7) + (2x - 5) ² - (x - 10) ² - 32 = (6x) ² - 7² + (2x - 5) ² - (x - 10) ² - 32.

При возведении произведения в степень, необходимо в эту степень возвести каждый множитель, т. е.:

6²x² - 49 + (2x - 5) ² - (x - 10) ² - 32 = 36x² - 49 - 32 + (2x - 5) ² - (x - 10) ².

Воспользовавшись формулой сокращенного умножения "квадрата разности" (x - y) ² = x² + y² - 2xy, получим:

36x² - 81 + (2x) ² + 5² - 2 * 2x * 5 - (x² + 10² - 2 * x * 10) = 36x² - 81 + 4x² + 25 - 20x - (x² + 100 - 20x) = 36x² + 4x² - 81 + 25 - 20x - (x² + 100 - 20x).

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак " - ", поменяв при этом знаки в скобках:

40x² - 56 - 20x - x² - 100 + 20x.

Приведем подобные слагаемые:

40x² - x² - 20x + 20x - 100 - 56 = 39x² + 0 - 156 = 39x² - 156.

Ответ: 39x² - 156.