Стороны треугольника равны 13,14 и 15 см. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей

Радиусы вписанной и описанной окружности можно найти используя формулу площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружности.

S = abc / (4R),

S = pr, где p = (a + b + c) / 2, где r и R - радиусы вписанной и описанной окружностей.

Выразим их из формул:

R = (a * b * c) / (4S), r = S/p

Запишем отношение:

r/R = (4S^2) / (p * a * b * c).

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c) = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √7056 = 84.

r/R = (4 * 7056) / (21 * 13 * 14 * 15) = 32/65 (1 : 2).

Ответ: r/R = 32/65 (приблизительно 1 : 2).