Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей

Решение:

1) Если в многоугольник можно вписать окружность, то формула для вычисления радиуса вписанной окружности: r = S / p, где p - полупериметр и находится по формуле p = (a + b + c) / 2. Подставим и получаем: r = 2S / (a + b + c).

2) Радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = abc / 4S.

3) Используем формулу Герона, для расчета площади по трем сторонам:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)) Рассчитаем полупериметр по формуле выше: p = (13 + 14 + 15) / 2;

p = 42 / 2;

p = 21.

4) Подставим в формулу для нахождения площади:

S = √ (21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15));

S = √ (21 * 8 * 7 * 6);

S = √7056;

S = 84.

5) Радиус вписанной окружности: r = 2 * 84 / (13 + 14 + 15); r = 168 / 42; r = 4

6) Радиус описанной окружности: R = 13 * 14 * 15 / (4 * 84); R = 2730 / 336; R = 8,125

7) Отношение двух радиусов: r/R = 4 / 8,125; Домножим на 1000. Получаем:

r/R = 4000 / 8125

r/R = 32/65.

Ответ: r/R = 32/65.