Аленушка привезла продавать на рынок огурцы, груши и помидоры. Пройдя по рынку, она решила увеличить запланированые ею цены, добавив по одному нулю, но не в концы, а в середины чисел, превратив их таким образом из двузначных в трехзначные. В результате цена за килограмм огурцов увеличилась в 6 раз, за килограмм груш - в 7 раз, а за килограмм помидоров - в 9 раз. Сколько стоит килограмм огурцов, помидоров и груш?

Составим уравнения для каждого из товаров, приняв за x первую цифру (старший разряд), а за y - вторую (младший разряд)

10x + y (это начальная цена) = (100x + y) / 6

60x + 6y = 100x + y

5y = 40x

y = 8x

Учтем что X и Y - цифры, то есть <10

Очевидно, что х = 1, а y = 8

Цена огурцов: 108

Для груш:

10x + y = (100x + y) / 7

70x + 7y = 100x + y

6y = 30x

y = 5x

х = 1 y = 5

Цена груш: 105

Для помидоров:

10x + y = (100x + y) / 9

90x + 9y = 100x + y

8y = 10x

4y = 5x

x = 4 y = 5

Цена помидоров: 405