Мужичёк привёз продавать на рынок фуки, глюки и друки. Пройдясь по рынку, он решил увеличить запланированные им цены, добавив ещё по одному нулю, но не в концы, а в середины чисел. В результате цена за один фук увеличилась в 6 раз, за глюк - 7 раз, за друк - в 9 раз. Сколько они стали стоить, если первоначальная цена каждого из них была меньше 100 рублей?

По условию задачи мы имеем, что цена каждого товара будет состоять из двух однозначных цифр. Пусть первая цифра товара будет a, а вторая b. Тогда первоначальную цену товара с нулем посередине можно записать следующим образом:

a0b - > 100a + b

С другой стороны, эта же цена будет увеличена в несколько раз, или:

n * (10a + b), где n - количество раз, в которые нужно увеличить цену.

Составим выражение для фуков:

100a + b = 6 (10a + b).

Упростим выражение:

100a + b = 60a + 6b;

40a = 5b.

Сократим данное выражение на 5:

8a = b.

Таким образом, чтобы выполнилось равенство, a может быть 1, а b 8 и мы получаем число 18. Если мы его увеличим в 6 раз, мы получим:

18 * 6 = 108

Аналогично найдем цену глюков:

100a + b = 7 (10a + b).

Упростим выражение:

100a + b = 70a + 7b;

30a = 6b.

Сократим данное выражение на 6:

5a = b.

Чтобы выполнилось равенство, a может быть 1, а b 5 и мы получаем число 15.

Далее найдем цену друков:

100a + y = 9 (10a + b).

Упростим выражение:

100a + b = 90a + 9b;

10a = 8b.

Сократим данное выражение на 2:

5a = 4b.

Чтобы выполнилось равенство, a может быть 4, а b 5 и мы получаем число 45.

Ответ: фуки стоят 18 рублей, глюки - 15 рублей, а друки - 45 рублей.