Найдите наименьшее положительное число х, обладающее следующими свойствами: а) Х равен дроби, числитель и знаменатель которой - двузначные числа; б) если числитель этой дроби уменьшить на единицу, а знаменатель удвоить, то дробь станет равной 1/11; В ответе укажите сумму числителя и знаменателя полученной дроби Х без пробелов и каких-либо знаков препинания, например 100.

1. Обозначим искомую дробь:

x = a/b,

где a и b двузначные числа.

2. Уменьшим числитель дроби на единицу:

a' = a - 1.

3. удвоим знаменатель:

b' = 2b.

4. Получим дробь:

x' = a'/b' = (a - 1) / (2b) = 1/11;

(a - 1) / (2b) = 1/11;

11 (a - 1) = 2b. (1)

5. Из уравнения (1) следует, что b делится на 11;

b = 11k, k = 1, 2, ..., 9.

6. Найдем значение 'a':

a - 1 = 2b/11 = 2 * 11k/11 = 2k;

a = 2k + 1, k = 5, 6, 7, 8, 9.

7. Для x получим:

x = a/b = (2k + 1) / (11k);

k = 5; x = 11/55 = 0,2; k = 6; x = 13/66 ≈ 0,197; k = 7; x = 15/77 ≈ 0,195; k = 8; x = 17/88 ≈ 0,193; k = 9; x = 19/99 ≈ 0,192, наименьшее значение дроби.

8. Сумма числителя и знаменателя:

19 + 99 = 118.

Ответ: 118.