дана обыкновенная дробь, знаменатель которой на 1 меньше утроенного числителя. если из неё вычесть другую дробь, числитель которой на 2 меньше числителя, а знаменатель на 4 меньше знаменателя данной дроби, то получится 1/8. найдите данную дробь

Числитель данной дроби обозначим через х. Тогда, согласно условия задания, её можно представить в виде х / (3 * х - 1). Составим разность, описанную в постановке задания. Данную дробь будем считать уменьшаемым разности. Тогда, вычитаемое разности, согласно условия задания, будет иметь вид: (х - 2) / (3 * х - 1 - 4). Составим уравнение х / (3 * х - 1) - (х - 2) / (3 * х - 5) = 1/8 или х / (3 * х - 1) = 1/8 + (х - 2) / (3 * х - 5), откуда х / (3 * х - 1) = (11 * х - 21) / (24 * х - 40). Применяя основное свойство пропорции, получим: х * (24 * х - 40) = (11 * х - 21) * (3 * х - 1) или - 30 * х² + 69 * х - 21 = 0, откуда 9 * х² - 34 * х + 21 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-34) ² - 4 * 9 * 21 = 1156 - 756 = 400. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (34 - √ (400)) / (2 * 9) = (34 - 20) / 18 = 14/18 = 7/9 и x₂ = (34 + √ (400)) / (2 * 9) = (34 + 20) / 18 = 54/18 = Очевидно, что первый корень квадратного уравнения является побочным корнем. Следовательно, числитель данной дроби равен 3, а знаменатель - 3 * 3 - 1 = 9 - 1 = 8. Данная дробь имеет вид: 3/8.

Ответ: 3/8.