Найдите длину третьей стороны треугольника, если длины двух других его сторон являются корнями квадратного трёхчлена х^2 - 13 х + 20, а угол между ними равен 120 градусов.

1. Пусть стороны BC = a и AC = b треугольника ABC равны двум корням квадратного уравнения:

х^2 - 13 х + 20 = 0,

а угол между ними равен 120°:

∠С = 120°.

2. По теореме косинусов найдем сторону AB = c:

c^2 = a^2 - 2ab * cos120° + b^2; c^2 = a^2 - 2ab * (-1/2) + b^2; c^2 = a^2 + ab + b^2; c^2 = (a + b) ^2 - ab. (1)

3. По теореме Виета, сумма и произведение корней приведенного квадратного уравнения равны соответственно:

a + b = 13; ab = 20.

Подставим эти значения в уравнение (1):

c^2 = (a + b) ^2 - ab; c^2 = 13^2 - 20 = 169 - 20 = 149; c = √149.

Ответ: √149.