Как найти произведение корней уровнения (x-2) (x-3) (x+4) (x+5) = 170?

1. Умножим первый двучлен с третьим, второй - с четвертым:

(x - 2) (x - 3) (x + 4) (x + 5) = 170; (x^2 + 2x - 15) (x^2 + 2x - 8) = 170; (x^2 + 2x - 11,5 - 3,5) (x^2 + 2x - 11,5 + 3,5) = 170.

2. Введем переменную:

x^2 + 2x - 11,5 = y; (y - 3,5) (y + 3,5) = 170; y^2 - 12,25 = 170; y^2 = 12,25 + 170; y^2 = 182,25; y = ±13,5.

3. Обратная замена:

x^2 + 2x - 11,5 = ±13,5; x^2 + 2x - 11,5 ± 13,5 = 0.

a) x^2 + 2x - 11,5 - 13,5 = 0;

x^2 + 2x - 25 = 0; D/4 = 1^2 + 25 = 26 > 0, два корня. x1 * x2 = - 25.

b) x^2 + 2x - 11,5 + 13,5 = 0;

x^2 + 2x + 2 = 0; D/4 = 1^2 - 2 = - 1 < 0, нет корней.

Ответ. Произведение корней уравнения: - 25.