В параллелограмме ABCD, AB=4 см. AD=5√2 см. Угол A=45°. найти диагонали параллелограмма

Так как ABCD параллелограмм, следовательно, AD = BC = 5√2 см.

По теореме косинусов найдем диагональ BD.

(BD) ^2 = (AB) ^2 + (AD) ^2 - 2 * AB * AD * cosA = (4) ^2 + (5√2) ^2 - 2 * 4 * 5√2 * cos45º =

= 16 + 50 - 8 * 5 * √2 * √2/2 = 26.

BD = √26 см.

По теореме косинусов найдем диагональ AC.

(AC) ^2 = (AB) ^2 + (BC) ^2 - 2 * AB * BC * cosB =

= (4) ^2 + (5√2) ^2 - 2 * 4 * 5√2 * cos (180º - 45º) = 16 + 50 - 8 * 5 * √2 * ( - √2/2) = 106.

AC = √106 см.

Ответ: диагонали параллелограмма равны √26 см и √106 см.