В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол ACB равен 65 градусов, а угол CAB равен 17 градусов. Найдите угол А параллелограмма ABCD

Рассмотрим треугольник ABC в параллелограмме. Сумма углов в этой фигуре равняется 180°:

угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180°;

17° + 65° + угол ABC = 180°;

82° + угол ABC = 180°;

угол ABC = 180° - 82° = 98°.

Угол ABC равен углу ADC. Сумма углов C и D равна 180°. Обозначим угол ACD через неизвестную х. Тогда:

65° + х + 98° = 180°;

163° + х = 180°;

х = 180° - 163° = 17°.

В треугольнике ACD:

Угол ACD + угол CDA + угол DAC = 180°;

17° + 98° + угол DAC = 180°;

Угол DAC = 65°.

Найдем чему равен угол А в параллелограмме ABCD:

угол BAC + угол CAD = 17° + 65° = 82°.

Ответ: 82°.