Сколько квадратиков надо пририсовать справа к полоске 1 x 36, чтобы ее периметр стал в два раза больше?

Сейчас периметр полоски составляет:

2 * 1 + 2 * 36 = 74.

Что бы периметр стал в два раза больше, он должен быть равен:

74 * 2 = 148.

Такой периметр у полоски длиной:

(148 - 2 * 1) / 2 = 146 / 2 = 73 квадратика.

У первоначальной полоски 36 квадратиков, значит к ней нужно пририсовать:

73 - 36 = 37 квадратиков.

Ответ: к полоске нужно пририсовать 37 квадратиков.

Для решения этой задачи нам надо определить периметр имеющейся полоски и определить какие изменения будут происходить с периметром при добавлении новых квадратиков.

Определение периметра полоски

Введем следующие обозначения:

а - длина стороны квадратика; n = 36 - количество квадратиков в полоске; Р - периметр полоски; n1 - количество новых квадратиков, которые нужно пририсовать.

Р = 2 а ∙ n + 2 а = 2 а ∙ 36 + 2 а = 74 а;

Сколько квадратиков надо пририсовать

Пририсовывая один квадратик, мы прибавляем к длине периметра три длины сторон квадратика и отнимаем одну длину, так как новый квадратик закрывает собой одну из сторон квадратиков периметра и прибавляет три новых стороны.

Определим число новых квадратиков n1, которое необходимо пририсовать, чтобы увеличить длину периметра полоски вдвое.

Составим уравнение:

2 ∙ Р = Р + n1 ∙ а ∙ 2;

2 ∙ 74 а = 74 а + n1 ∙ а ∙ 2;

74 = n1 ∙ 2;

n1 = 37 - количество новых квадратиков;

Ответ: Надо пририсовать 37 квадратиков, чтобы увеличить длину периметра полоски вдвое.