Для натуральных чисел m и n известно, что (n^2+5m^2) / (m^2+〖10n〗^2) = 1, чему равно отношение m / (m-n)

Question

Никита Карпов

Математика

26 марта, 09:00

Для натуральных чисел m и n известно, что (n^2+5m^2) / (m^2+〖10n〗^2) = 1, чему равно отношение m / (m-n)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Никита Белов · Answer 1

(n2 + 5 * m2) / (m2 + (10 * n) 2) = 1.

n2 + 5 * m2 = m2 + (10 * n) 2.

n2 + 5 * m2 = m² + 100 * n2.

4 * m2 = 99 * n2.

m2 = (99 * n²) / 4.

m = √ ((99 * n²) / 4).

m = (3 * √11 * n) / 2.

Тогда:

m / (m - n) = (3 * √11 * n) / 2 : ((3 * √11 * n) / 2 - n) = (3 * √11 * n) / 2 : ((3 * √11 * n - 2 * n) / 2) = (3 * √11 * n) / 2 * 2 / (3 * √11 * n - 2 * n) / 2) = (3 * √11 * n) / (3 * √11 * n - 2 * n) = 3 * √11 / (3 * √11 - 2).