Если машина при прохождении маршрута длиной 210 км увеличит свою среднюю скорость на 5 км/ч, то она проедет этот путь на час быстрее. Какова первоначальная скорость машины?

1. Пусть первоначальная скорость машины х км/ч, тогда время которое она затратит на путь будет (210 / х) часов.

2. Определим время которое затратит машина после того как увеличит свою скорость, т. е скорость станет равной (х + 5) км/ч. Разделим расстояние на скорость получим.

210 / (х + 5) ч.

3. Определим на сколько быстрее преодолеет расстояние автомобиль.

210 / х - 210 / (х + 5) часов, а по условию задачи на 1 час быстрее.

4. Составим и решим уравнение.

210 / х - 210 / (х + 5) = 1;

Умножим обе части уравнения на х (х + 5), получим

210 (х + 5) - 210 х = х (х + 5);

210 х + 1050 - 210 х = х² + 5 х;

х² + 5 х - 1050 = 0;

D = 5² - 4 (-1050) = 25 + 4200 = 4225;

х1 = - 5 + 65 / 2 = 30 км/ч первоначальная скорость.

х₂ = - 5 - 65 / 2 = - 35 км/ч не подходит.

Ответ: 30 км/ч.