Решите уравнение 3cos^2x=7 (sinx+1)

1. Сумма квадратов синуса и косинуса равна единице:

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, отсюда: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x); 3cos^2 (x) = 7 (sinx + 1); 3 (1 - sin^2 (x)) = 7 (sinx + 1); 3 - 3sin^2 (x) = 7sinx + 7; 3sin^2 (x) + 7sinx + 7 - 3 = 0; 3sin^2 (x) + 7sinx + 4 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно sinx:

D = 7^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1;

sinx = (-7 ± √1) / (2 * 3) = (-7 ± 1) / 6;

[sinx = (-7 - 1) / 6;

[sinx = (-7 + 1) / 6; [sinx = - 8/6 < - 1, нет решения;

[sinx = - 6/6; sinx = - 1; x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/2 + 2πk, k ∈ Z.