1. Диск радиусом 2 м вращается по инерции с частотой 6,5 об/мин. На его краю стоит человек массой 75 кг. С какой частотой будет вращаться диск, если человек (принятый за материальную точку) перейдет в его центр? Момент инерции диска равен 200 кг·м2.

Из физики известно, что момент импульса L равен I * ω, где I момент инерции, ω - скорость вращения. Обозначим через I1, ω1 - момент инерции и скорость, когда человек стоит на краю, I2, ω2 - человек в центре. По закону сохранения импульса получим:

I1 * ω1 = I2 * ω2;

ω2 = I1 * ω1 / I2.

Найдет моменты инерции:

I1 = I + m * R^2, где I - собственный момент диска, R - его радиус, m - масса человека.

I1 = 200 + 75 * 2 = 350 кг * м^2.

I2 = I = 200 кг * м^2.

ω2 = 350 * 6,5 / 200 = 11,4 оборота / мин.