Log7 (x) - 1=6 logx (7)

Задействовав определение логарифма, перейдем к логарифмам по основанию 7 в левой части уравнения:

log7 (x) - 1 = 6log7 (7) / log7 (x);

log7 (x) - 1 = 6/log7 (x).

Произведем замену переменных t = log7 (x), получим:

t - 1 = 6/t;

t^2 - t - 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (1 + - 5) / 2.

t1 = (1 - 5) / 2 = - 2; t2 = (1 + 5) / 2 = 3.

Обратная замена:

log7 (x) = - 2;

x1 = 7^ (-2).

log7 (x) = 3;

x2 = 7^3.