cos510 - sin480 + cos840 + sin1230

Представим аргументы тригонометрических функций в виде суммы:

510° = 360° + 180° - 30°;

480° = 360° + 90° + 30°;

840° = 2 * 360° + 180° - 60°;

1230° = 3 * 360° + 180° - 30°.

Изначальное выражение приобретет вид:

cos (360° + 180° - 30°) - sin (360° + 90° + 30°) + cos (2 * 360° + 180° - 60°) + sin (3 * 360° + 180° - 30°).

С учетом периодичности функций косинуса и синуса и используя формулы приведения, получим:

-cos (30°) + cos (30°) - cos (60°) + sin (30°) = - 1/2 + 1/2 = 0.