1-2/tgα+ctgα, если Cosα-Sinα=-1/3

1. Обозначим заданное тригонометрическое выражение через Z и преобразуем его:

Z = 1 - 2 / (tgα + ctgα); Z = 1 - 2 / (sinα/cosα + cosα/sinα); Z = 1 - 2 / ({sin^2 (α) + cos^2 (α) }/{sinα * cosα}); Z = 1 - 2 / (1/{sinα * cosα}); Z = 1 - 2sinα * cosα; Z = 1 - sin (2α). (1)

2. Возведем в квадрат обе части данного равенства:

cosα - sinα = - 1/3; (cosα - sinα) ^2 = (-1/3) ^2; cos^2 (α) - 2cosα * sinα + sin^2 (α) = 1/9; 1 - sin (2α) = 1/9. (2)

3. Сравнив равенства (1) и (2), получим значение исходного выражения:

Z = 1 - sin (2α) = 1/9.

Ответ: 1/9.