1) Решите неравенства: 2 х-7∠3 х+5 2) упростите выражения: Sinα+sin3α деленое на cosα+cos3α 3) Вычислите: 3cosα+5sinα деленое на 2cosα-sinα если tgα=1 4) Через две трубы открытые одновременно, басейн наполняется за 8 часов. Если открыта только первая труба, то бассейн наполняется на 12 часов быстрее, чем если будет открыта вторая труба. За сколько часов можно наполнить бассейн, если открыта только вторая труба?

1. 2 х - 3 х < 5 + 7;

- x < 12;

x > - 12.

Ответ: х ∈ ( - 12; + ∞).

2. Применим формулы суммы синусов и суммы косинусов:

2sin2acos ( - a) / 2cos2acos ( - a) = sin2a / cos2a = tg2a.

Ответ: tg2a.

3. Разделим числитель и знаменатель дроби на cosa (cosa ≠ 0).

(3cosa + 5sina) / cosa : (2cosa - sina) / cosa = (3 + 5tga) / (2 - tga).

Подставим в полученное выражение значение tga = 1:

(3 + 5 * 1) / (2 - 1) = 8/1 = 8.

Ответ: 8.

4. Обозначим работу по заполнению бассейна - 1.

Пусть первая труба наполняет бассейн за у часов, а вторая - за х часов.

За один час первая труба наполняет 1/у часть бассейна, а вторая - 1/х часть бассейна.

По условию 8 (1/у + 1/х) = 1 и х = у + 12.

8 / (у + 12) + 8/у = 1;

8 / (у + 12) + 8/у - 1 = 0;

(8 у + 8 (у + 12) - у (у + 12)) / у (у + 12) = 0;

8 у + 8 у + 96 - у² - 12 у = 0 при условии, что у ≠ 0, у ≠ - 12;

- у² + 4 у + 96 = 0;

у² - 4 у - 96 = 0;

D = 16 - 4 * ( - 96) = 16 + 384 = 400 = 20².

y₁ = (4 - 20) / 2 = - 16/2 = - 8 (это значение не подходит, т. к. время не может быть отрицательным);

y₂ = (4 + 20) / 2 = 24/2 = 12;

х = 12 + 12 = 24.

Ответ: вторая труба наполняет бассейн за 24 часа.