Вычислите: 1) 1-cos (pi/4) + cos² (pi/4) - cos³ (pi/4); 2) 1+cos (pi/6) + cos² (pi/6) + cos³ (pi/6) Найдите наибольшее значение выражения: 1) sinα+3sin²α+3cos²α; 2) 1-sinα cosα tgα;

Question

Глеб Беляев

Математика

27 сентября, 02:25

Вычислите: 1) 1-cos (pi/4) + cos² (pi/4) - cos³ (pi/4); 2) 1+cos (pi/6) + cos² (pi/6) + cos³ (pi/6) Найдите наибольшее значение выражения: 1) sinα+3sin²α+3cos²α; 2) 1-sinα cosα tgα;

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Даниил Филиппов · Answer 1

1) Так как cos (π/4) = √2/2, получим выражение:

1 - √2/2 + (√2/2) ^2 - (√2/2) ^3 = 1 + 1/2 - √2/2 * (1 + (√2/2) ^2) = 3/2 (1 - √2/2).

2) cos (π/6) = √3/2.

1 + √3/2 + (√3/2) ^2 + (√3/2) ^3 = 1 + 3/4 + √3/2 * (1 + 3/4) = 7/4 * (1 + √3/2).

3) Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим:

sin (a) + 3sin^2 (a) + 3cos^2 (a) = sin (a) + 3.

Поскольку наибольшее значение sin (a) равно 1, то наибольшее значение всего выражения равно:

1 + 3 = 4.

4) 1 - sin (a) cos (a) tg (a) = 1 - sin^2 (a).

Наибольшее 1.