Дано 2006 натуральных чисел. Известно, что их сумма = нечетное число. Каким числом - четным или нечетным - является произведение этих чисел? Свое утверждение обязательно обоснуйте.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно найти четное или не четное произведение этих чисел и доказать это.

1) Для начала можно заметить что количество непарных чисел нечетно так, как: 1 = непарное, 1 + 3 = 4 = парное, 1 + 3 + 5 = 9 непарное, и так далее.

2) Теперь заметим что перемножая любое количество непарных чисел получаем непарное число, а умножая любое непарное на любое парное получаем парное.

3) Так как 2006 парное число, а непарных чисел нечетное количество значит там есть хоть одно парное, а значит и произведение парное.

Получаем такой ответ: парное.