Три положительных числа первое из которых равно 4 составляют геометрическую прогрессию если второе число увеличить на 8 то прогрессия станет арифметической. найдите знаменатель этой прогрессии.

Обозначим через q знаменатель данной геометрической прогрессии.

Так как первый член данной геометрической прогрессии равен 4, то второй и третий члены будут равны соответственно 4q и 4q^2.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, следовательно, можем составить следующее уравнение:

4q + 8 = (4 + 4q^2) / 2,

решая которое, получаем:

4q + 8 = 2 + 2q^2;

2q + 4 = 1 + q^2;

q^2 - 2q + 1 - 4;

q^2 - 2q - 3 = 0;

q = 1 ± √ (1 + 3) = 1 ± √4 = 1 ± 2;

q1 = 1 + 2 = 3;

q2 = 1 - 2 = - 1.

Ответ: знаменатель этой прогрессии может принимать 2 значения: 3 и - 1.