Из двух городов расстояние между которыми 140 км одновременно выехали навстречу друг другу две автомашины. через час они встретились и не остановились продолжали путь. определите скорость каждой автомашины если одна из них прошла весь путь между городами на 35 минут быстрее второй

Обозначим через х и у скорости (в км/ч) автомашин. Поскольку автомашины двигались навстречу друг другу, то до их встречи, они приблизились друг к другу со скоростью (х + у) км/ч. Через час автомашины встретились. Значит, (1 час) * ((х + у) км/ч) = 140 км или х + у = 140. Это первое уравнение. Выразим 35 минут в часах: 35 минут = (35 : 60) часов = 7/12 часа. Согласно условия задания: (140 / х) - (140 / у) = 7/12 или 240 * у - 240 * х = х * у. Это второе уравнение. Определим с первого уравнения у = 140 - х и подставим это во второе уравнение: 240 * (140 - х) - 240 * х = х * (140 - х) или х² - 620 * х + 33600 = 0. Решая последнее квадратное уравнение, найдём его два корня: х₁ = 60 и х₂ = 560 (побочный корень, так как 140 - 560 < 0). Если х = 60, то у = 140 - 60 = 80.

Ответ: 60 км/ч; 80 км/ч.