Определите, как изменится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 2 раза б) в 5 раз Определите объем шара и площадь его поверхности, если радиус шара равен: а) 10 см б) 1 м

Ответ: 1) объем шара увеличится в 8 раз; 2) объем шара увеличится в 75 раз; 3) объем шара составит 4186,67 см3; площадь шара - 1256 см2 4) объем шара составит 4,19 м3, площадь шара 12,56 м2

Решение:

объем шара исчисляется по формуле V = 4/3 * π * R^3 (четырем третьим от его радиуса в кубе умноженного на число пи)

Обозначим радиус первоначального шара как R1, и радиусы нового шара соответственно как R2 и R3. При этом R2 = 2R1, R3 = 5R1

1) если увеличить радиус шара в 2 раза, то V2 = 4/3 * π * R2^3, V2 = 4/3 * π * (2R1) ^3, V2 = 4/3 * π * 8R1^3

2) если увеличить радиус шара в 5 раза, то V3 = 4/3 * π * R3^3, V3 = 4/3 * π * (5R1) ^3, V3 = 4/3 * π * 75R1^3

3) вычислим объем шара и площадь его поверхности, если радиус шара равен 10 см.

V = 4/3 * π * R^3, V = 4/3 * 3.14 * 10^3, V = 4186,67 см3

S = 4π * R^2, S = 4*3.14 * 10^2, S = 1256 см2

4) вычислим объем шара и площадь его поверхности, если радиус шара равен 1 м.

V = 4/3 * π * R^3, V = 4/3 * 3.14 * 1^3, V = 4,19 м3

S = 4π * R^2, S = 4*3.14 * 1^2, S = 12,56 м2