Для раскраски куба используется красная и синяя краска, Каждая грань покрашена ровно одним цветом, Два куба назовем различными, если их нельзя сделать одинаковыми при любом переворачивании, Сколько различных кубов можно получить при таком окрашивании? а) 7, б) 8, в) 9, г) 10, д) 12

Условно у кубика есть боковые стороны, верхняя сторона и нижняя.

Тогда можно раскрасить кубик следующим образом (при условии, что в окраске куба учувствуют два цвета, и одноцветных кубиков нет):

1 красная сторона, 5 синих;

2 красные стороны, 4 синих;

3 красные стороны, 3 синих;

4 красные стороны, 2 синих;

5 красных сторон, 1 синяя.

Опишем способы окрашивания в красный цвет, для окрашивания синих граней будет аналогично:

1) 1 сторону можно окрасить только одним способом.

2) Две стороны можно окрасить двумя способами: 1 способ - окрашиваются две боковые рядом стоящие грани, 2 способ - окрашиваются противоположные грани, не имеющие общих рёбер.

3) Три стороны: 1 способ - окрашиваются боковые грани, 2 способ - окрашиваются две боковые грани и верхняя (или нижняя).

4) 4 стороны: 1 способ - окрашиваются 4 боковых грани, 2 способ - 3 боковых и верхняя (или нижняя грань).

5) 5 сторон можно окрасить одним способом.

Итого, 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 различных кубов можно получить, если окрашивать в 2 цвета. Если есть одноцветные кубы, то добавляем еще 2 способа окрашивания и получим 10 различных кубов.